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Il y a 10 types de personnes dans le monde : celles qui savent compter en binaire et les autres.

Rédigé par -Fred- Aucun commentaire

Cette affirmation peut sembler juste, voir amusante pour certains (je suis de ceux là). Elle peut au contraire être tout à fait incompréhensible pour d'autres personnes.

Si vous êtes comme moi et que, pour une raison qui ne concerne que vous, cette phrase peut vous échapper lors d'une conversation, vous pouvez être amenés à expliquer pourquoi elle est bien faite. Oui bon, je sais, cette affirmation ne demande justement pas à être expliquée car une partie de sa force est là. Elle est justement faite pour ne pas être comprise de tout le monde.

Typiquement, 10 en notation binaire est équivalent à 2 en notation décimale. Ce n'est pas plus compliqué que ça.

Mais là, je me rend compte que ce n'est pas si simple car ça suppose que les personnes en face saisissent la nuance entre la représentation d'un nombre dans une base et ce qu'il désigne toujours quelque soit sa représentation. Et si on va par là, qu'est-ce qu'une base ? C'est là que ça coince en général et que tout se mélange très vite.

La valeur de la base est donnée pour le nombre de caractères différents disponibles pour écrire un nombre. Si je dispose de 10 caractères (les chiffres allant de 0 à 9 par exemple) je suis tout simplement en base 10. Si je ne dispose que de deux caractères pour écrire mes nombres (les chiffres 0 et 1 ou une lampe pouvant être allumée ou éteinte), je suis en base 2. Un même nombre peut être représenté dans des notations différentes (dans la base 10 usuelle, dans la base 2 ou dans toutes autres base). En changeant de base, on modifie la représentation du nombre sans modifier son sens. Dans l'affirmation ici, la bonne base n'est pas explicitement donnée mais simplement suggérée à la fin de phrase et c'est ça qui est amusant.

Base 10 <-> Base 2
0                0
1                1
2               10
3               11
4              100
5              101
...            ...

Le paragraphe précédent peut sembler tiré par les cheveux mais pourtant c'est assez simple. Prenons l'exemple d'une adresse IPv4. Par commodité, on se représente ces adresses par 4 nombres décimaux consécutifs séparés par des points (109.190.19.143 par exemple). Les ordinateurs et autres équipements réseau ne comprennent pas le décimal, juste le binaire, et se représenteront donc cette adresse sous cette forme (01101101 10111110 00010011 10001111). Évidemment l'expression représentée en décimal est plus pratique à retenir pour nous mais les deux expriment exactement la même chose, à savoir une adresse IPv4 précise. Dans le même esprit, les adresses IPv6 sont souvent représentées en Hexadécimal cette fois (base 16, les chiffres allant de 0 à F) pour les humains qui les lisent. Les machines, elles, continuent à voir le monde en binaire.

La force de l'habitude empêche de voir les choses correctement (ou du moins avec un peu de recul). En ne comptant qu'en base 10, on confond la représentation d'un nombre et l'idée qu'il représente. Certains objecteront que ce ne sont que des maths (et encore) et que dans la vraie vie on s'en fiche. Oui et non en fait car finalement, on peut aussi exprimer une même idée dans des langues différentes. Par exemple, ce que l'on appel "vélo" en Français est représenté en Polonais par le mot "rower" (j'ai appris ça l'autre jour au détour d'une conversation). Un même concept a une représentation propre dans chaque langue en somme.

Finalement, cette petite affirmation amusante de départ est encore plus intéressante que prévu...

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